2019 - 2020 учебный год

Для 5 В класса.

 2012 -2013 учебный год

Задание №2 на каникулы.
5 класс Задание 2..docx
Microsoft Word Document 16.4 KB
Задание №1 к 10 ноября.
Ребята, задание выполняйте на двойном листе. Сдаём в субботу 10 ноября.
Задание 1.doc
Microsoft Word Document 116.5 KB

2011-2012 учебный год

Решение занимательных задач.
Задание к 23 марта. Обратите внимание на №2. Эта задача на доказательство по "Принципу Дирихле". Образец задания перед вами. Попробуйте порассуждать аналогичным образом.
Задание 11.doc
Microsoft Word Document 29.0 KB

Принцип Дирихле.

Задача 1.  В  100 клетках сидят 101 кролик. Докажите, что хотя бы в одной клетке будет сидеть 2 кролика.

Решение. Если 101 кролика рассадить в 100 клеток, то по крайней мере в одной клетке будет 2 кролика. Понятно почему: в худшем случае, если бы в каждой клетке сидело не больше одного кролика, в 100 клетках их было бы не больше 100.

           А если бы было 35 клеток, и 743 кролика. то что можно утверждать?                    743 : 35 = 21 ( ост. 8). Значит в  худшем случае, если бы в каждой клетке сидело по 21 кролику, ещё 8 кроликов резвилось бы на свободе. Следовательно, если рассадить в клетки  всех кроликов, то по крайней мере в одной клетке будет сидеть не меньше 22 кролков.

Задача 2.Пусть  в n клетках сидят m зайцев, причём n>m. Докажите, что найдётся хотя бы одна пустая клетка.

Решение: Если m зайцев сидят в n клетках, то найдётся клетка, в которой сидят не меньше , чем m/n зайцев, и найдётся клетка. в которй сидят не больше , чем m/n  зайцев. В худшем случае, если бы в каждой клетке сидело бы не больше одного кролика, то найдётся пустая клетка, так как n > m.

Решение задачи №5 из варианта 10.

8 л  5 л    3 л
8 - -
3 5 -
3 2 3
6 2 -
6 - 2
1 5 2
1 4 3
4 4 -
 

Решение задачи № 6 из варианта 10.
Пусть число присутствующих  - х, тогда число отсутствующих равно (1/6х).

Из класса вышел 1 ученик. Число присутствующих стало (х-1), а число отсутствующих  1/5(х-1). Зная, что число отсутствующих увеличилось на 1 человека, составим уравнение: 1/5(х-1) - 1/6х = 1

                                                   1/5х - 1/5 - 1/6х = 1

                                                    1/30х - 1/5 = 1

                                                      1/30 х = 1 + 1/5

           Приведём обе части уравнения к одинаковому знаменателю:

                                                       1/30 х= 36/30 

                                                        х= 36.

Число присутствующих 36, число отсутствующих 36 : 6 = 6. Всего в классе 42 ученика.

Ответ: 42 ученика

Задание № 10 на каникулы. Оформляем как обычно.
Обратите внимание на задачу на переливание. Ответ можно оформить в виде таблице. Чуть позже выложу образец решения таких заданий.
Задание №10.doc
Microsoft Word Document 35.0 KB
Решение занимательных задач.
Задание к 3 февраля (исправленное). В задаче про улитку была опечатка.
Задание №9.doc
Microsoft Word Document 41.0 KB
Решение занимательных задач
Задание к 13 января.
Задание №8.doc
Microsoft Word Document 29.5 KB
Решение трёх задач с открытого урока.
Решение занимательных задач-2.ppt
Microsoft Power Point Presentation 572.5 KB
Рещение занимательных задач
Задание к 22 декабря.
Решение оформляем как обычно.
Задание №7.doc
Microsoft Word Document 35.0 KB
Решение занимательных задач.
Задание к 9 декабря.
Решение оформляем на двойном листе.
Задание №6.doc
Microsoft Word Document 100.0 KB
Решение занимательныз задач на каникулы.
Работу оформляем на двойном листе и сдаём в понедельник 28 ноября.
Задание 5.doc
Microsoft Word Document 79.5 KB